Прямые умозаключения логики высказываний

Умозаключения логики выражений основаны на структуре сложных суждений (на смысле логических связок, объединяющих обыкновенные суждения в сложные) и не учитывают внутреннюю структуру обычных суждений, входящих в посылки.

Умозаключения логики выражений бывают прямые и непрямые. Прямыми именуются умозаключения, в каких заключение выводится из некого огромного количества суждений. Непрямыми являются умозаключения, которые получаются Прямые умозаключения логики высказываний оковём преобразования других умозаключений.

Виды обычных[2] форм прямых умозаключений логики суждений:

1. Условно-категорические – это умозаключения, в каких одна посылка – условное суждение, а 2-ая посылка и заключение – суждения категорические. Условно-категорические умозаключения бывают 2-ух разновидностей:

а) утверждающий модус: А®В, А В б) отрицающий модус: А®В, щВ щА

(В Прямые умозаключения логики высказываний схемах умозаключений над чертой записываются посылки, под чертой – заключение, черта значит «следовательно»; А и В – обыкновенные суждения).

Пример 1. Если человек простужен (А), то он болен (В).

Человек простужен (А).

Он болен (В).

Пример 2. Если человек простужен (А), то он болен (В).

Человек не болен (ùВ).

Он не простужен Прямые умозаключения логики высказываний (ùА).

Схожие схемы А®В, В А и А®В, ùА ùВ не являются правильными.

Пример 3. Из посылок «Если человек простужен (А), то он бо-
лен (В)» и «Человек болен (В)» совсем не непременно следует «Он простужен (А)». «Человек болен» может означать, что у него сломана нога, взошло давление Прямые умозаключения логики высказываний и т. п. И только с определенной толикой вероятности возможно окажется, что он болен, так как простужен. Аналогично возможным получится заключение и для отрицающего
модуса.

2. Разделительно-категорические – это умозаключения, в каких одна посылка – разделительное суждение, а другая посылка и заключение – суждения категорические. Разделительно-категорические умозаключения также бывают 2-ух разновидностей Прямые умозаключения логики высказываний:

а) утверждающе-отрицающая схема: б) отрицающе-утверждающая схема:
АЪВ, В щА АЪВ, А щВ АЪ (Ъ) В, щА В АЪ (Ъ) В, щВ А

Пример. Отрицающе-утверждающая схема:

Или мы уходим (А), или мы остаемся (В).

Мы не уходим (ùА).

Мы остаемся (В).

3. Проблемы (условно-разделительные силлогизмы) – это умозаключения, в каких Прямые умозаключения логики высказываний две посылки – условные суждения, одна – разделительное, а заключение - или обычное суждение (в обычный проблеме), или сложное разделительное (дизъюнктивное) суждение (в сложной проблеме).

Виды проблем:

а) обычная конструктивная проблема: б) обычная деструктивная проблема:
А®С, В®С АЪВ С А®В, А®С щВЪщС щА
в) непростая конструктивная проблема: г Прямые умозаключения логики высказываний) непростая деструктивная проблема:
А®В, С®D AЪC BЪD A®B, C®D щBЪщD щAЪщC

Пример. «Если вы будете гласить правду (А), люди проклянут вас (В), а если будете врать (С), то вас проклянут боги (D). Но вы сможете только гласить правду (A) либо врать (C). Означает, вас проклянут Прямые умозаключения логики высказываний боги (D) либо люди (B)». Если мы выпишем из этого рассуждения только буквенные обозначения обычных суждений, соединив их надлежащими логическими связками, то получим форму сложной конструктивной проблемы.

Имеется и еще одна форма проблем – конструктивно-деструк-тивные, либо деструктивно-конструктивные. В этих умозаключениях некие из членов разделительной посылки указывают на Прямые умозаключения логики высказываний наличие оснований условных посылок, а некие – опровергают следствия (консеквенты) других условных посылок. К примеру, конструктивно-деструктивной является проблема вида:

А®В, C®D

AÚùD

BÚùC

4. Чисто условные умозаключения – это вывод из хоть какого количества посылок, которые представляют собой условные суждения и заключения которых также являются условными суждениями. К Прямые умозаключения логики высказываний этим умозаключениям, а именно, относятся транзитивность импликации и правило контрапозиции.

а) транзитивность импликации:

А®В, В®С

А®С

Пример. «Если лобная кора мозга повреждена (A), то взаимодействие личности с наружной средой нарушается (B). В данном случае (B) человек утрачивает реальное восприятие реальности (C), а означает (C), преобразуется в раба ситуации (D)». Это умозаключение Прямые умозаключения логики высказываний имеет форму транзитивности импликации с 3-мя посылками:

A®B, B®C, C®D

A®D

б) правило контрапозиции:

А®В

щВ®щА

Пример. «Если человек знает геометрию (А), то он знает аксиому Пифагора (В). Как следует, если он не знает аксиомы Пифаго-
ра (ùВ), то он не знает геометрии (ùА).

Все Прямые умозаключения логики высказываний приведённые выше формы умозаключений являются правильными, другими словами их соблюдение гарантирует корректность заключения при истинности посылок. Время от времени эти формы именуют правилами соответственных умозаключений.

Для проверки корректности умозаключений, не сводимых к этим типам, употребляется, сначала, табличный способ. Он основан на том, что меж посылками и заключением дедуктивного Прямые умозаключения логики высказываний умозаключения должно существовать отношение логического следования, значащее, что заключение не может быть неверным, если все посылки истинны.

Чтоб проверить корректность умозаключения табличным методом, необходимо составить формулу этого умозаключения. Для этого следует:

1) записать посылки и заключение на языке логики суждений;

2) соединить меж собой посылки при помощи конъюнкции;

3) присоединить заключение к посылкам Прямые умозаключения логики высказываний при помощи импликации;

4) для приобретенной формулы составить таблицу истинности.

Умозаключение будет правильным (гарантирующим истинность заключения при истинности посылок) исключительно в том случае, если его формула является тождественно настоящей (в последнем столбце таблицы все значения – «истина»).

Пример. «Если философ – дуалист, то он не материалист. Если он не материалист, то Прямые умозаключения логики высказываний он диалектик либо метафизик. Он не метафизик. Как следует, он диалектик либо дуалист».

Данное умозаключение достаточно трудно привести к какому-либо классическому типу, потому проверим его корректность табличным методом.

Запишем посылки и заключение нашего суждения на языке логики суждений. Обозначим: р – философ-дуалист; q – философ-материалист; r – философ-метафизик; s – философ-диалектик Прямые умозаключения логики высказываний.

Тогда 1-ая посылка – «Если философ – дуалист (р), то он не материалист (ùq)» – на языке логики суждений имеет вид:

рÉùq.

2-ая посылка – «Если он не материалист (ùq), то он диалектик (s) либо метафизик (r)» – запишется так:

ùqÉsÚr.

3-я посылка – «Он не метафизик»:

ùr.

Заключение Прямые умозаключения логики высказываний – «Он диалектик (s) либо дуалист (р)»:

sÚр.

Соединяя посылки конъюнкцией (Ù) и присоединяя к ним заключение импликацией (É), получаем формулу:

[(р®ùq)Ù(ùq®sÚr)Ùùr]®(sÚр).

Для этой формулы составляем таблицу истинности:

p q r s ùq ùr A B C D E F
(р®ùq) sÚr ùq®B Прямые умозаключения логики высказываний AÙC DÙùr sÚр D®F
И И И И Л Л Л И И Л Л И И
Л И И И Л Л И И И И Л И И
И Л И И И Л И И И И Л И И
Л Л Прямые умозаключения логики высказываний И И И Л И И И И Л И И
И И Л И Л И Л И И Л Л И И
Л И Л И Л И И И И И И И И
И Л Л И И И И И И И Прямые умозаключения логики высказываний И И И
Л Л Л И И И И И И И И И И
И И И Л Л Л Л И И Л Л И И
Л И И Л Л Л И И И И Л Л Л
И Л И Л И Л И И Прямые умозаключения логики высказываний И И Л И И
Л Л И Л И Л И И И И Л Л Л
И И Л Л Л И Л Л И Л Л И И
Л И Л Л Л И И Л И И И Л Л
И Л Л Л И Прямые умозаключения логики высказываний И И Л Л Л Л И И
Л Л Л Л И И И Л Л Л Л Л И

Вышла выполнимая формула, потому что последний столбец таблицы истинности содержит и значения «истина», и значения «ложь». Это гласит о том, что умозаключение возможное.

При проверке корректности умозаключений можно не Прямые умозаключения логики высказываний строить таблицу вполне, а, получив значения истинности посылок и заключения, ограничиваться рассмотрением только тех строк, в каких все посылки принимают значения «истина». Так, в данном примере, получив значения в столбцах 6 (3-я посылка), 7 (1-ая посылка), 9 (2-ая посылка) и 12 (заключение), мы могли бы изучить только строчки 6, 7, 8, 14.

Дело в том, что Прямые умозаключения логики высказываний, с одной стороны, вести речь об истинности заключения имеет смысл только при условии истинности посылок. При неверных посылках даже правильное по форме умозаключение не может гарантировать истинности заключения. А, с другой стороны, проверяя корректность умозаключения, мы, по существу, проверяем, соблюдается ли в нем отношение логического следования меж посылками и Прямые умозаключения логики высказываний заключением. Оно как раз и заключается в том, что во всех случаях, когда посылки - настоящие суждения, заключение - также настоящее суждение, и ни в какой строке таблицы не наблюдается варианта, когда все посылки истинны, а заключение неверно. При неверной же посылке мы вообщем не можем гласить об отношении логического следования.


pryamoe-i-kosvennoe-dokazatelstvo.html
pryamoe-lazernoe-gravirovanie-obichnih-i-gilzovih-fleksografskih-form-statya.html
pryamoe-regulirovanie-cen-administrativnoe.html