ПРЯМОЕ И КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

ПРЯМОЕ И КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

Философ А. Шопенгауэр считал арифметику достаточно увлекательной наукой, но не имеющей никаких приложений, в том числе и в физике. Он даже отторгал саму технику серьезных математических доказательств. Шопенгауэр называл их мышеловками и приводил в качестве примера подтверждение известной аксиомы Пифагора. Оно является, естественно, четким: никто не может счесть его неверным. Но ПРЯМОЕ И КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО оно представляет собой совсем искусственный метод рассуждения. Каждый шаг его убедителен, но к концу подтверждения появляется чувство, что вы попали в мышеловку. Математик вынуждает вас допустить справедливость аксиомы, но вы не получаете никакого реального осознания. Это все равно, как если б вас провели через лабиринт. Вы в конце ПРЯМОЕ И КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО концов выходите из лабиринта и гласите для себя: «Да, я вышел, но не знаю, как тут очутился».

Позиция Шопенгауэра, естественно, курьез, но в ней есть момент, заслуживающий внимания. Необходимо уметь проследить каждый шаг подтверждения. По другому его части лишатся связи, и оно может рассыпаться, как карточный домик. Но более ПРЯМОЕ И КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО принципиально осознать подтверждение в целом, как единую конструкцию, любая часть которой нужна на собственном месте. Как раз такового целостного осознания не хватало, по всей вероятности, Шопенгауэру.

В конечном итоге в общем-то обычное подтверждение представилось ему блужданием в лабиринте: каждый шаг пути ясен, но общая траектория покрыта мраком.

Подтверждение, не ПРЯМОЕ И КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО понятое как целое, ни в чем же не уверяет. Даже если выучить его назубок, предложение за предложением, к имеющемуся познанию предмета это ничего не добавит.

Все подтверждения делятся по собственной структуре, по общему ходу мысли на прямые и косвенные.

При прямых подтверждениях задачка заключается в том, чтоб ПРЯМОЕ И КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО отыскать убедительные аргументы, из которых логически вытекает тезис.

Косвенные подтверждения устанавливают справедливость тезиса тем, что вскрывают неточность обратного ему допущения, антитезиса.

К примеру, необходимо обосновать, что кометы подчиняются действию законов небесной механики. Понятно, что эти законы универсальны: они распространяются на все тела в всех точках галлактического места. Разумеется, также, что кометы являются ПРЯМОЕ И КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО телами. Отметив это, строим умозаключение:

Все галлактические тела подпадают под действие законов небесной механики.

Кометы - галлактические тела.

Как следует, кометы подчиняются данным законам.

Это прямое подтверждение, осуществляемое в два шага: подыскиваются подходящие аргументы и потом показывается, что из их логически вытекает тезис.

Очередной пример: необходимо обосновать ПРЯМОЕ И КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО, что сумма углов четырехугольника равна 360°. Из каких утверждений можно было бы вывести этот тезис? Отмечаем, что диагональ разделяет четырехугольник на два треугольника. Означает, сумма его углов равна сумме углов 2-ух треугольников. Понятно, что сумма углов треугольника составляет 180°. Из этих положений выводим, что сумма углов четырехугольника равна 360°.

В построении прямого ПРЯМОЕ И КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО подтверждения можно выделить два связанных меж собою шага: отыскание тех общепризнанных обоснованными утверждений, которые способны быть убедительными аргументами для доказываемого положения; установление логической связи меж отысканными аргументами и тезисом. Часто 1-ый шаг считается предварительным, и под подтверждением понимается дедукция, связывающая подобранные аргументы и доказываемый тезис.

В косвенном подтверждении рассуждение идет вроде ПРЯМОЕ И КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО бы окружным методом. Заместо того, чтоб прямо искать аргументы для выведения из их доказываемого положения, формулируется антитезис, отрицание этого положения. Дальше тем либо другим методом показывается несостоятельность антитезиса. По закону исключенного третьего, если одно из противоречащих друг дружке утверждений неверно, 2-ое должно быть верным. Антитезис ошибочен, означает, тезис является верным ПРЯМОЕ И КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО.

Так как косвенное подтверждение употребляет отрицание доказываемого положения, оно является, как молвят, подтверждением от неприятного.

Допустим необходимо выстроить косвенное подтверждение такового очень очевидного тезиса: «Пятиугольник не является окружностью». Выдвигается антитезис: «Пятиугольник есть окружность». Нужно показать ложность этого утверждения. С этой целью выводим из него следствия. Если ПРЯМОЕ И КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО хотя бы одно из их окажется неверным, это будет означать, что и само утверждение, из которого выведено следствие, также неверно. Неправильным является, а именно, такое следствие: у пятиугольника, так как он есть окружность, нет углов, и у пятиугольника, как такого, есть углы. Так как антитезис ложен, начальный тезис должен быть настоящим.

Другой ПРЯМОЕ И КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО пример. Доктор, убеждая пациента, что тот не болен гриппом, рассуждает так. Если б вправду был грипп, имелись бы соответствующие для него симптомы: боль в голове, завышенная температура и т.п. Но ничего подобного нет. Означает, нет и гриппа.

Это опять-таки косвенное подтверждение. Заместо прямого обоснования тезиса выдвигается ПРЯМОЕ И КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО антитезис, что у пациента по правде грипп. Из антитезиса выводятся следствия, но они опровергаются беспристрастными данными. Это гласит, что допущение о гриппе ошибочно. Отсюда следует, что тезис «Гриппа нет» истинен.

И, в конце концов, последний пример. Оценивая чье-то выступление, мы можем рассуждать так. Если б выступление было ПРЯМОЕ И КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО кислым, оно не вызвало бы стольких вопросов и острой, содержательной дискуссии. Но оно вызвало такую дискуссию. Означает, выступление было увлекательным. Это рассуждение также представляет собой косвенное подтверждение. Заместо прямого обоснования тезиса выдвигается антитезис, что выступление не вызвало энтузиазма. Из антитезиса выводятся следствия, но они не подтверждаются реальной ситуацией. Означает, допущение ПРЯМОЕ И КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО о беде выступления ошибочно, а тезис «Выступление было интересным» истинен.

Таким макаром, косвенное подтверждение проходит последующие этапы: выдвигается антитезис и из него выводятся следствия с намерением отыскать посреди их хотя бы одно неверное; устанавливается, что в числе следствий вправду есть неверное; делается вывод, что антитезис неверен; из ложности ПРЯМОЕ И КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО антитезиса делается заключение, что тезис является настоящим.


pryamoj-materialnij-usherb-nanesennij-belarusi-okkupaciej-ischislyaetsya-v-75-mlrd-rublej-v-cenah-1941-g-chto-v-35-raz-previshalo-byudzhet-respubliki-1940-g.html
pryamoj-parallelni-lezhat-v-odnoj.html
pryamoj-svet-statya.html